龍ケ崎市に住んでいますが、本籍は龍ケ崎市以外です。龍ケ崎市役所で戸籍謄本（戸籍の全部事項証明書）を取ることはできますか？

戸籍に係る各種証明等の交付請求は、本籍地の市区町村役場に対して行います。
ご質問のケースでは、本籍地の市区町村役場に請求していただくことになります。本籍地が遠方にある場合には、郵送請求をすることもできます。戸籍謄・抄本、戸籍の附票の写し、身分証明書の手数料など詳しくは、本籍地の市区町村役場にお問合せください。